Guía #2 de lógica
LA LÒGICA es asunto de corrección y la corrección se
refiere en alguna forma al pensamiento.
Por ejemplo, la expresión “ ECHARLE CABEZA A UN ASUNTO “ quiere decir pensar lo
o hacer lo correctamente
Por este motivo los tratadista
tradicionales definieron la lógica como la ciencia que enseña a pensar
correctamente
La lógica no se ocupa del pensamiento como facultad sino como resultado
de la función de pensar , lo que comúnmente llamamos en plural pensamientos
El hombre cuando piensa habla
consigo mismo , es decir monologa . El pensamiento es un auto lenguaje
La lógica no estudia el
pensamiento en cuanto monologo o realidad inmanente e inexpresiva, sino , por
el contrario, en cuanto dialogo o realidad expresada en un lenguaje
El pensamiento o auto
lenguaje se expresa mediante hetero -lenguajes
Todo hetero-lenguaje
convierte el monologo, que el hombre sostiene consigo mismo en dialogo .
Lo que nosotros pensamos lo
podemos expresar mediante gestos, sonidos y en forma escrita. Los hetero –
lenguajes son por consiguiente el
— Mimético
— Oral
— Escrito
En un problema matemático, por
ejemplo, lo conocido son los datos y los desconocido la solución
Este proceso de conocimiento
humano se llama comúnmente demostración,
raciocinio, razonamiento etc. Nosotros lo llamaremos discurso.
Por ejemplo , el proceso
empleado para llegar, a partir de los datos ala solución es un discurrir o
discurso
Los datos de u problema, en lógica , se denominan
premisas, y la solución se llama
conclusión
Así como en un problema
llegamos a lo desconocido a partir de lo conocido, en lógica llegamos a la conclusión a partir de convenientes premisas
La conclusión está implícita
en las premisas
Implícita quiere decir contener,
entonces a partir de ellas se puede inferir o sacar de ellas la conclusión
Cuando la conclusión está correctamente inferida de las premisas, decimos que es formalmente
correcta
En la solución de un problema el error puede
originarse
a- en la inexactitud de los datos o falsedad de las
premisas a esto se le llama error material de contenido.
B- en no seguir las reglas del proceso , lo cual se
constituiría en un error formal
Por ejemplo, la operación – suma se rige por unas
reglas que determinan la forma correcta de realizarse y que de no seguirse se
cae en un error de forma o formal, pero puede suceder que la suma está bien
hecha y el resultado no sea materialmente
correcto, ya que los datos pueden ser inexactos
De mono análogo, en el
siguiente discurso
Todos los animales tienen
cuatro patas,
Es así que los hombres son
animales:
Luego los hombres tienen
cuatro patas
La conclusión es materialmente
falsa porque la premisa primera es por razón de su contenido o significación
materialmente falsa
Pero en el ejemplo anterior,
el lógico diría que pese a que se trata de un caso con errores de contenido
o materiales sin embargo, el discurso es correcto formalmente , porque no peca contra ninguna
de las reglas lógicas del silogismo.
FIGURAS
DEL SILOGISMO
Se
determina según la posición del término medio en las premisas.
1º
figura todos los artistas son sensibles
M P
Todos
los pintores son artistas
S M
Todos
los pintores son sensibles
S P
M=
sujeto en premisa mayor
M=
predicado en premisa menor
2º
figura todos los amigos de Paula son inteligentes
P M
ningún hermano
de Daniel es inteligente
S M
ningún hermano
de Daniel es amigo de Paula
S P
M= es predicado en las dos premisa
3º Figura todos los grabadores son importados
M P
algunos grabadores son objetos
de mala calidad
M S
objetos de mala
calidad son importados
S P
M= es sujeto en las dos
premisas
4º figura ningún ministro es holgazán
P M
todo holgazán es persona
divertida
M S
algunas personas
divertidas no son ministros
S P
M= predicado en la premisa
mayor
M= sujeto en la premisa
menor
Esquemas de las cuatro figuras
del silogismo
Teniendo en cuenta las
posibles posiciones de los términos
M – P P--- M
M---P P---M
S -M
S--- M M – S M
-- S
-------- --------- --------- -----------
S---P S---P S---P S--- P
Conociendo
la figura de un silogismo, se puede saber si es o no correcto. Teniendo en
cuenta las leyes para cada una de las figuras que son las siguientes:
Primera
figura
A-
la premisa menor ha de ser afirmativa
B-
la premisa mayor ha de ser universal
Segunda
figura
A-
una de las dos premisas ha de ser
negativa
B-
la premisa mayor ha de ser universal
Tercera
figura
A-
la premisa menor ha de ser afirmativa
B-
la conclusión ha de ser particular
cuarta
figura
Si
la premisa mayor es afirmativa, entonces la premisa menor ha de ser universal
Si
la premisa menor es afirmativa, entonces la conclusión ha de ser particular
Si
una premisa es negativa , entonces la premisa mayor ha de ser universal
El lógico , en cuanto tal, no responde por la verdad o
falsedad material de los contenidos o significaciones , sino por la corrección
formal en las operaciones , según reglas de la inferencia
Por dicha razón , la lógica se ha denominado siempre
lógica formal
La lógica formal se presenta bajo formas distintas:
simbólica y no simbólica
Cuando las inferencias se expresan en símbolos cuasi
matemáticos, distintos de los usuales en el lenguaje cotidiano se trata de una
lógica simbólica
Cuando las inferencias se exponen mediante reglas y
ejemplos tomados del lenguaje usual, sin hacer uso generalizado de símbolos
especiales, entonces tenemos una lógica no simbólica
La lógica
creada por Aristóteles y perfeccionada por los estoicos y escolásticos, es
decir la lógica tradicional, es un modelo de lógica no simbólica o filosófica.
La lógica
creada por BOOLE,FREGE,RUSSELL etc. Que utiliza en su desarrollo un lenguaje
artificial semejante a de las matemáticas será una lógica simbólica
A diferencia
dela lógica tradicional, fue creada por filósofos, la lógica simbólica , creada
por matemáticos con el fin de encontrar el ultimo fundamento delas matemáticas.
Se llama ,por dicha razón lógica matemática
En realidad ,
la lógica aristotélica y la lógica moderna no son dos ciencias distintas, sino
dos formas de una misma ciencia: la una mas intuitiva, la otra mas formalizada.
Ambas formas
dela lógica son de tipo deductivo. Deducir consiste en inferir verdades
particulares contenidas en juicios o
leyes universales. Por ejemplo, de la verdad : todo humanos es mortal pudo
deducir que los pastusos son mortales
Lo contrario
de deducir es inducir y consiste en inferir de los juicios particulares , bien
fundados en la experiencia de leyes generales. Por ejemplo, de “ A murió , B
murió, C murió….N murió “ puedo inducir que todo hombre muere
Ambos procesos
, ascendente o inducción y descendente o deducción son complementarios. No
podríamos deducir o aplicar sin inducir o generalizar. En este tratado nos
referimos exclusivamente a la lógica deductiva
La lógica deductiva se divide en dos grandes ramas . Lógica de
proposiciones y lógica de términos
La lógica proposicional toma las proposiciones, que intervienen en un
discurso, como un todo analizado en sus partes o componentes .
Le interesa solo el estudio de las conexiones lógicas de unas
proposiciones con otras en orden de obtener conclusiones en forma correcta.
Lla lógica de terminos analiza las diversas partes o componentes de
las proposiciones en orden a obtener conclusiones correctas. Son partes de las
proposiciones: el sujeto, el predicado y otros complementos
De análoga manera a como un osteólogo estudia , no
solamente las articulaciones de unos
huesos con otros, sino también la estructura interna de los mismos, así
también el lógico realiza este doble estudio en el cuerpo del lenguaje
desarrollando las dos partes de la lógica llamadas :
Lógica de proposiciones
Lógica de terminos
Lógica informal
La lógica informal, por otra parte, es la más
antigua de todas, quizás por su utilidad práctica. Consiste en el estudio del
pensamiento crítico, y de cómo hemos de hablar para convencer a la gente. Sirve
para hacer cambiar de opinión a quien no
pensase como nosotros, todos los filósofos anteriores se habían dedicado mucho
a estudiar todo eso, ya sea cuando hablaban de retórica o dialéctica, de
falacias, o de argumentos.
En la parte de la lógica que quieren conocer
los políticos, los vendedores y estafadores, los jueces y abogados, y otros
``profesionales''. Pero como hay que conocer la lógica formal para entender la
informal, muchos acaban en el terreno de las falacias. Normalmente esto no
parece ningún problema, ya que la gente en general tampoco entiende este tipo
de lógica; aunque desde hace mucho, los lógicos han intentado enseñar todo esto
el público sin mucho éxito.
En la lógica informal
intervienen muchos campos, y entre ellos, el estudio del lenguaje es uno muy
importante. De hecho, ya en las universidades de la edad media, como en Oxford,
lo primero que se estudiaba era el trivium: gramática, retórica y lógica
(dialéctica), y el segundo curso era ya para
el quadrivium (aritmética, geometría, música y astronomía).En cambio,
en los estudios actuales hemos transformado eso además de 10 años continuos de
gramática y matemáticas, con los resultados ya mencionados sobre la penetración
de la lógica
Lógica de términos
El primer sistema lógico del que hablaré es quizás el más antiguo, la
lógica de términos. Es el sistema que explicó Aristóteles en el Organon,
pero continuó sin cambios hasta que llegó la lógica de predicados, en el
siglo XIX.
Intervienen tres cosas:
Término: es una idea, pero que no es ni cierta ni falsa. Por ejemplo,
``hombre'' o ``mortal'' (famosos ejemplos).
Proposición: consiste en dos términos, de forma que a uno se le afirma o
niega el otro. Esto sí que tiene valor de verdad. Ejemplo, ``los mortales no
son hombres''.
Silogismo: inferencia donde una proposición se deriva necesariamente de
otras dos.
Se le llama lógica de términos porque en cada proposición hay
dos términos. Pero además, cada proposición puede
ser universal o particular, y también afirmativa o
negativa. Por tanto, quedan cuatro tipos:
Tipo A: universal y afirmativa (``todos los perros son mortales'')
Tipo I: particular y afirmativa (``algunos ejemplos son absurdos''
Tipo E: universal y negativa (``ningún filósofo es rico'', o ``todos los
filósofos son no ricos'')
Tipo O: particular y negativa (``algunos perros no son filósofos'')
Entonces, Aristóteles proponía un cuadrado de oposición que
indica las incompatibilidades entre las 4 versiones de una proposición.
Y dice que:
Al menos uno de los universales ha de ser falso
Las proposiciones contradictorias tienen valores de verdad opuestos
Los universales hacen que sean ciertos sus subalternos
Al menos una de las 4 opciones es cierta
Esto tiene un error grave, y se ve con la proposición ``todos los S son
P''.
En la lógica moderna, esto no quiere decir que exista ningún
S, pero Aristóteles
-según el punto 3- quiere implicar que ``algunos S son P'', cosa que no
cuadra ( ). A este problema le llaman problema del existencial
importado.
De esta lógica silogística viene el famoso ejemplo que conmemora la
muerte de Sócrates:
Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Sócrates es
mortal.
Lógica formal
La lógica formal hace abstracciones de los razonamientos que hacen las
personas, y los expresa mediante fórmulas que usan símbolos especiales,
como , , , , etc. (por tanto, tiene una notación). También
establece un conjunto de reglas teóricas que dicen qué es posible hacer y qué
no para deducir cosas nuevas.
Hay lógicas formales muy antiguas, como la
llamada tradicional (la que escribió el Aristóteles, y usada desde
mucho antes). En aquellos tiempos estaban de moda los silogismos (una
conclusión deducida de dos premisas), y su notación fue usada durante mucho
tiempo.
Pero también son lógicas formales muchas de las modernas, como las que
proponían Leibniz, Boole o Hilbert. Su resultado (lógica
proposicional, lógica de primer orden, y otras) es un sistema más abstracto
y complejo de entender para los filósofos, ya que cada vez se parece más a las
matemáticas. Por eso se llama a estas lógicas lógica
matemática (además de lógica simbólica), pero no porque traten de
la lógica de las matemáticas, sino de las matemáticas de la lógica.
Para acabar de complicarlo, la parte contraria (matemática basada en la lógica)
la promovía David Hilbert en su programa de 1920.
Clasificación de las ramas de la lógica
Conectivos lógicos Son palabras que permiten relacionar dos
proposiciones o negar una proposición simple.
Cuando se les representan por símbolos se les llama operadores lógicos .
Los siguientes conectivos son los más recurrentes:
Razonamientos e inferencias
El término «razonamiento» tiene dos acepciones (que el diccionario
recoge en una sola: «acción y efecto de razonar»
): una procesal (la actividad del agente que razona) y
otra funcional (la relación entre las premisas y la
conclusión). La lógica se ocupa de los razonamientos en el sentido funcional.
En efecto, en el proceso que lleva de las premisas a la conclusión pueden
encadenarse múltiples pasos elementales. En la lógica se estudian las
condiciones bajo las cuales estos pasos son correctos, pero no cómo y en qué
orden deben realizarse: se supone que la mente dispone de los mecanismos
adecuados para hacerlo. De los aspectos procesales de los razonamientos se
ocupa la psicología, en el caso de que el agente sea humano. Pero si el agente
es un artefacto (que, con la tecnología actual, es lo mismo que decir un
ordenador) entonces es un asunto propio de la inteligencia artificial.
Una inferencia es simplemente un razonamiento formal, en el
sentido de que lo importante es la forma de las premisas y la conclusión y la
relación entre ellas, no su contenido.
Razonamientos deductivos
El adjetivo «válido» , aplicado a un
razonamiento, es sinónimo de «deductivo» . Esto quiere decir que si las
premisas son verdaderas entonces la conclusión con seguridad lo es también.
Esta idea reviste gran importancia, de modo que vamos a ilustrarla con un
ejemplo:
Premisa1:
Todos los libros sobre ordenadores son
terriblemente aburridos
Premisa2:
Éste es un libro sobre ordenadores
Conclusión:
Este libro es terriblemente aburrido
Sobre
la verdad o falsedad de estas dos premisas y de la conclusión pueden darse
todas las combinaciones posibles, salvo una. En efecto, se puede «poner en
duda» , o, mejor dicho, negar (en la lógica que estamos considerando de momento
no se puede representar la dudar: las afirmaciones son o bien verdaderas o bien
falsas) alguna de las premisas, o ambas, y considerar la conclusión falsa. Pero
también se puede negar cualquiera de las premisas y considerar la conclusión
verdadera (las premisas no son necesarias para la conclusión).
Lo que de ninguna manera es posible es que, razonando correctamente, se esté de
acuerdo con ambas premisas y no con la conclusión (las premisas son
suficientes para la conclusión
La palabra «formal» se refiere a que se presta atención
exclusivamente a la forma, no al contenido del razonamiento. El ejemplo
anterior y el clásico:
Premisa1:
Todos los hombres son mortales
Premisa2:
Sócrates es un hombre
Conclusión:
Sócrates es mortal
no es que sean «similares» , es que formalmente son el
mismo razonamiento. Ambos obedecen al esquema:
Premisa1:
Todos los individuos u objetos que tienen la propiedad p tienen
también la propiedad q
Premisa2:
El individuo u objeto x tiene la propiedad p
Conclusión:
El individuo u objeto x tiene la propiedad q
Esta inferencia deductiva elemental recibe un nombre clásico: regla
de modus ponens. Como veremos en los Capítulos 3 y 4, no es el único modo de
razonamiento deductivo. Por ejemplo, este otro modo sigue la regla
llamada modus tollens:
Premisa1:
Todos los libros sobre ordenadores son terriblemente aburridos
Premisa2:
Este libro no es terriblemente aburrido
Conclusión:
Este no es un libro sobre ordenadores
Razonamientos inductivos
En
un razonamiento puramente deductivo las premisas respaldan totalmente a la
conclusión. Pero hay otro tipo de razonamiento en el que las premisas respaldan
la conclusión con cierta «fuerza» : tanto mayor es la fuerza cuanto mayor sea
el número de premisas. El ejemplo clásico es el del observador que ve cisnes y
hace este razonamiento:
Premisa 1:
El cisne 1 es blanco
Premisa 2:
El cisne 2 es blanco
Premisa 3:
El cisne 3 es blanco
Conclusión:
Todos los cisnes son blancos
En
el razonamiento deductivo estamos seguros de que si las premisas son verdaderas
la conclusión también lo es; ahora, claramente, no. Por otra parte, en el
deductivo la conclusión puede ser verdadera aunque haya premisas falsas; aquí
no: la falsedad de una premisa invalida la conclusión. Por eso suele decirse
que el razonamiento deductivo preserva la verdad,
mientras que el razonamiento inductivo preserva la falsedad.
El
razonamiento deductivo, generalmente, va de lo general a lo particular,
puesto que, normalmente (aunque no necesariamente) incluye alguna premisa de
tipo general. El razonamiento inductivo que acabamos de ver es un razonamiento
por generalización, que va de lo particular a lo general. Pero hay
otros razonamientos inductivos que proceden por analogía. Baste un
par de ejemplos:
(a) De
lo general a lo general:
Todos los gorriones son pájaros y hacen nidos
Todas las gaviotas son pájaros y hacen nidos
Todos los cuervos son pájaros
Todos los cuervos hacen nidos
(b) De
lo particular a lo particular:
A es político y es mentiroso
B es político y es mentiroso
C es político
C es mentiroso
La generalización inductiva es importante en
el campo de la adquisición de conocimiento mediante aprendizaje y en la minería
de datos. El razonamiento por analogía lo es en los sistemas de conocimiento
basados en casos.
Además de las Premisas y de la Conclusión, en todo Silogismo existen tres
Términos fundamentales:
1.
TERMINO MENOR:Sujeto de la conclusión y presente en una
de las premisas.
2.
TERMINO MEDIO:Repetido en las premisas y nunca presente
en la conclusión.
3.
TERMINO MAYOR: Predicado de la conclusión y presente en una
de las premisas.
La distinta colocación del Término Medio en las Premisas de un Silogismo
da lugar a la existencia de diferentes Figuras de los Silogismos.
EJEMPLOS SOBRE TERMINOS DEL SILOGISMO
PRESENCIA TERMINO MENOR
Ningún
arabe es israelí
Todo PALESTINO es
árabe
------------------------------
Ningun PALESTINO es israeli
PRESENCIA TERMINO MEDIO
Ningún ARABE es israelí
Todo Palestino es ARABE
------------------------------
Ningun Palestino es israeli
PRESENCIA TERMINO MAYOR
Ningún
arabe es ISRAELÍ
Todo Palestino es árabe
------------------------------
Ningun Palestino es ISRAELÍ
Sitúa correctamente el Término Menor, el Término
Medio y el Término Mayor en los ejemplos siguientes
de Silogismos:
Todos los hombres son mortales
Todos los Africanos son hombres
----------------------------------
Todos los Africanos son mortales
Ningún Africano es Europeo
Todos los Argelinos son africanos
------------------------------------
Ningún Argelino es Europeo
Todo Mamifero es vertebrado
Algún animal es Mamífero
------------------------------------
Algún animal es vertebrado
Ningún Hombre tiene alas
Algunos seres vivos son Hombres
-------------------------------------
Algunos seres vivos no tienen alas
Todo Hombre es bípedo
Ningún León es bípedo
--------------------------
Ningún León es hombre
Todo Hombre es bípedo
Algunos animales no son bípedos
------------------------------------
Algunos animales no son hombres
Algunos mortales son negros
Todos los hombres son mortales
----------------------------------
Algunos mortales son negros
Algún negro es americano
Todo americano es mortal
----------------------------
Algún mortal es negro
Aplique los conectivos lógicos a las siguientes oraciones
1.
Hace mucho frio
2.
Estoy trabajando en casa
3.
Me gusta salir y comer fuera de casa
4.
El tren llego puntual
5.
Si lllegas tarde entonces perderemos el tren
6.
No hace frio
7.
Te llevare al cine si y solo si te portas bien
8.
Quiero estudiar economía o historia
No hay comentarios:
Publicar un comentario